Решить (x+1)-(x-3)(x+3)=7

$$(x+1)-(x-3)(x+3)=7$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 3 в квадрат.

$$x+1-\left(x^{2}-9\right)=7$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x+1-x^{2}+9=7$$

Чтобы вычислить 10, сложите 1 и 9.

$$x+10-x^{2}=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x+10-x^{2}-7=0$$

Вычтите 7 из 10, чтобы получить 3.

$$x+3-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Разделите -1+\sqrt{13} на -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Разделите -1-\sqrt{13} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Учтите \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 3 в квадрат.

$$x+1-\left(x^{2}-9\right)=7$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x+1-x^{2}+9=7$$

Чтобы вычислить 10, сложите 1 и 9.

$$x+10-x^{2}=7$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=7-10$$

Вычтите 10 из 7, чтобы получить -3.

$$x-x^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}-x=3$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 3 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$