Решить (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Найдите x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+1 на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Вычтите 156 из обеих частей уравнения.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Вычтите 156 из 2, чтобы получить -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -154 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Прибавьте 9 к 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±25}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{-3±25}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$x=-14$$

Уравнение решено.

$$x=11 x=-14$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+1 на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Вычтите 2 из 156, чтобы получить 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 154 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=11 x=-14$$