Решить (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-x на 20+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Вычтите 1500 из обеих частей уравнения.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Вычтите 1500 из 800, чтобы получить -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 60 вместо b и -700 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 3600 к -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Разделите -60+20i\sqrt{5} на -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Решите уравнение x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 20i\sqrt{5} из -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Разделите -60-20i\sqrt{5} на -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Уравнение решено.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-x на 20+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Вычтите 800 из обеих частей уравнения.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Вычтите 800 из 1500, чтобы получить 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Разделите 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Разделите 700 на -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Прибавьте -350 к 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Коэффициент x^{2}-30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Упростите.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$