Решить (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 4-x и 4-x, чтобы получить \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Прибавьте 64 к -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{8±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 4-x и 4-x, чтобы получить \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Вычтите 16 из 9, чтобы получить -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Прибавьте -7 к 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=1$$