Решить (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4-x на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Вычтите 12 из 12, чтобы получить 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-7x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{7±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4-x на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Вычтите 12 из 12, чтобы получить 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=0$$