Решить (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 48, чтобы получить 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Чтобы умножить 384x-0 на 3x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Упорядочите члены.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Перемножьте 3 и 384, чтобы получить 1152. Перемножьте 4 и 384, чтобы получить 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1152 вместо a, 1536 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Возведите 1536 в квадрат.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Умножьте -4 на 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Умножьте -4608 на -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Прибавьте 2359296 к 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Извлеките квадратный корень из 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Умножьте 2 на 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Решите уравнение x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1536 к 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Разделите -1536+96\sqrt{271} на 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} при условии, что ± — минус. Вычтите 96\sqrt{271} из -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Разделите -1536-96\sqrt{271} на 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 48, чтобы получить 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Чтобы умножить 384x-0 на 3x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Упорядочите члены.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Перемножьте 3 и 384, чтобы получить 1152. Перемножьте 4 и 384, чтобы получить 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Разделите обе части на 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Деление на 1152 аннулирует операцию умножения на 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Привести дробь \frac{1536}{1152} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Привести дробь \frac{30}{1152} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Деление \frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{192} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$