Решить (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+4 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Чтобы умножить 6x+12 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Объедините 12x и -x, чтобы получить 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 11 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Прибавьте 121 к 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{409} из -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+4 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Чтобы умножить 6x+12 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Объедините 12x и -x, чтобы получить 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$6x^{2}+11x=12$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Деление \frac{11}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Прибавьте 2 к \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Вычтите \frac{11}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$