Решить (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+3 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Вычтите 41 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Вычтите 41 из 15, чтобы получить -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 13 вместо b и -26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Прибавьте 169 к 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{377} из -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+3 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Вычтите 15 из 41, чтобы получить 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Деление \frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Прибавьте 13 к \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Вычтите \frac{13}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$