Решить (21-8sqrt{5})div(4-sqrt{5})

$$(21-8 \sqrt{ 5 } ) \div (4- \sqrt{ 5 } )$$

Вычислить

$$4-\sqrt{5}\approx 1,763932023$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{21-8\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 4+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Возведите 4 в квадрат. Возведите \sqrt{5} в квадрат.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

Вычтите 5 из 16, чтобы получить 11.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 21-8\sqrt{5} на каждый член 4+\sqrt{5}.

$$\frac{84+21\sqrt{5}-32\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

Объедините 21\sqrt{5} и -32\sqrt{5}, чтобы получить -11\sqrt{5}.

$$\frac{84-11\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{84-11\sqrt{5}-8\times 5}{11}$$

Перемножьте -8 и 5, чтобы получить -40.

$$\frac{84-11\sqrt{5}-40}{11}$$

Вычтите 40 из 84, чтобы получить 44.

$$\frac{44-11\sqrt{5}}{11}$$

Разделите каждый член 44-11\sqrt{5} на 11, чтобы получить 4-\sqrt{5}.

$$4-\sqrt{5}$$