Решить (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-x^{2}=75$$

Вычтите 75 из обеих частей уравнения.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 20 вместо b и -75 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 400 к -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделите -10 на -2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-20±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Разделите -30 на -2.

$$x=15$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-x^{2}=75$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Разделите 20 на -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Разделите 75 на -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Деление -20, коэффициент x термина, 2 для получения -10. Затем добавьте квадрат -10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Прибавьте -75 к 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Коэффициент x^{2}-20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x=15 x=5$$