Решить (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 на x-1, чтобы получить 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, чтобы получить x^{2}+2x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Решение x^{2}+2x-4=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 на x-1, чтобы получить 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, чтобы получить x^{2}+2x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Решение x^{2}+2x-4=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$