Решить (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 12-x на 20+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Вычтите 1750 из обеих частей уравнения.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Вычтите 1750 из 240, чтобы получить -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -8 вместо b и -1510 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Разделите 8+6i\sqrt{166} на -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Решите уравнение x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{166} из 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Разделите 8-6i\sqrt{166} на -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Уравнение решено.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 12-x на 20+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Вычтите 240 из обеих частей уравнения.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Вычтите 240 из 1750, чтобы получить 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Разделите 1510 на -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Прибавьте -1510 к 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Упростите.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$