Решить (12x^2)-(1/x-2)

$$(12 { x }^{ 2 } )-( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

Вычислить

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 12x^{2} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{1}{x-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2}$$

Выполните умножение в 12x^{2}\left(x-2\right)-1.

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{24x^{3}-96x^{2}+96x+1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 12x^{2} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2})$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{1}{x-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2})$$

Выполните умножение в 12x^{2}\left(x-2\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2}-1)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(36x^{2}-48x^{1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Умножьте x^{1}-2 на 36x^{2}-48x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Умножьте 12x^{3}-24x^{2}-1 на x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}x^{0}-24x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{36x^{1+2}-48x^{1+1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{36x^{3}-48x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$