Решить (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10-x на 200+50x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Вычтите 1250 из обеих частей уравнения.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Вычтите 1250 из 2000, чтобы получить 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -50 вместо a, 300 вместо b и 750 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Возведите 300 в квадрат.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Умножьте -4 на -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Умножьте 200 на 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Прибавьте 90000 к 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Умножьте 2 на -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Решите уравнение x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -300 к 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Разделите -300+200\sqrt{6} на -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} при условии, что ± — минус. Вычтите 200\sqrt{6} из -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Разделите -300-200\sqrt{6} на -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Уравнение решено.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10-x на 200+50x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Вычтите 2000 из обеих частей уравнения.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Вычтите 2000 из 1250, чтобы получить -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Разделите обе части на -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Деление на -50 аннулирует операцию умножения на -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Разделите 300 на -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Разделите -750 на -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Прибавьте 15 к 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Упростите.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$