Решить (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 1+x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Вычтите 132 из обеих частей уравнения.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Вычтите 132 из 1, чтобы получить -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и -131 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1057} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 1+x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Вычтите 1 из 132, чтобы получить 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{131}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$