Решить (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Вычислить

$$-19$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 1+5\sqrt{2} на каждый член 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Объедините -2\sqrt{2} и 5\sqrt{2}, чтобы получить 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Перемножьте -10 и 2, чтобы получить -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Вычтите 20 из 1, чтобы получить -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Объедините 3\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$-19$$

Разложить на множители

$$-19$$