Решить (x-9)^2=9

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 9$$

Найдите x

$$x=12$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Вычтите 9 из 81, чтобы получить 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-18x+72 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=72$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-12 b=-6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x-6=0у.

$$x=12 x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Вычтите 9 из 81, чтобы получить 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+72. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-12 b=-6$$

Перепишите x^{2}-18x+72 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Разложите x в первом и -6 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x-6=0у.

$$x=12 x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Вычтите 9 из 81, чтобы получить 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Умножьте -4 на 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Прибавьте 324 к -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{18±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-9=3 x-9=-3$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=6$$