Решить (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Найдите x

$$x=17$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Вычтите 64 из 81, чтобы получить 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-18x+17 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=17$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-17 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-17=0 и x-1=0у.

$$x=17 x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Вычтите 64 из 81, чтобы получить 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+17. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-17 b=-1$$

Перепишите x^{2}-18x+17 как \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-17=0 и x-1=0у.

$$x=17 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Вычтите 64 из 81, чтобы получить 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Умножьте -4 на 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Прибавьте 324 к -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$x=17$$

Решите уравнение x=\frac{18±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=17 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=17 x=1$$