Решить (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Объедините -12x и 15x, чтобы получить 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Вычтите 38 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Вычтите 38 из 36, чтобы получить -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=1$$

Перепишите -x^{2}+3x-2 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и -x+1=0у.

$$x=2 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Объедините -12x и 15x, чтобы получить 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Вычтите 38 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Вычтите 38 из 36, чтобы получить -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Объедините -12x и 15x, чтобы получить 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Вычтите 36 из 38, чтобы получить 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=1$$