Решить (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Найдите x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Вычтите 144 из 36, чтобы получить -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-12x-108 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-18 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-18=0 и x+6=0у.

$$x=18 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Вычтите 144 из 36, чтобы получить -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-108. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-18 b=6$$

Перепишите x^{2}-12x-108 как \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-18=0 и x+6=0у.

$$x=18 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Вычтите 144 из 36, чтобы получить -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и -108 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Прибавьте 144 к 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±24}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделите 36 на 2.

$$x=18$$

Решите уравнение x=\frac{12±24}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=18 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Упростите.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=18 x=-6$$