Решить (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Найдите x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-4 на 4x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Вычтите 12 из 12, чтобы получить 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -19 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{19±19}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Привести дробь \frac{38}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{19±19}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-4 на 4x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Вычтите 12 из 12, чтобы получить 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Деление -\frac{19}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Прибавьте \frac{19}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$