Решить (x-3)(x-1)(x+1/2)(x+3)

$$( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + \frac { 1 } { 2 } ) ( x + 3 )$$

Вычислить

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^{2}-9\right)}{2}$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-3 на каждый член x-1.

$$\left(x^{2}-x-3x+3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Объедините -x и -3x, чтобы получить -4x.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{2}-4x+3 на каждый член x+\frac{1}{2}.

$$\left(x^{3}+x^{2}\times \frac{1}{2}-4x^{2}-4x\times \frac{1}{2}+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Объедините x^{2}\times \frac{1}{2} и -4x^{2}, чтобы получить -\frac{7}{2}x^{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}-4x\times \frac{1}{2}+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Перемножьте -4 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{-4}{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+\frac{-4}{2}x+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Разделите -4 на 2, чтобы получить -2.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}-2x+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Объедините -2x и 3x, чтобы получить x.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Перемножьте 3 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2} на каждый член x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}x-\frac{7}{2}x^{2}\times 3+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$x^{4}+3x^{3}-\frac{7}{2}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}\times 3+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Объедините 3x^{3} и -\frac{7}{2}x^{3}, чтобы получить -\frac{1}{2}x^{3}.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}\times 3+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Отобразить -\frac{7}{2}\times 3 как одну дробь.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{-7\times 3}{2}x^{2}+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Перемножьте -7 и 3, чтобы получить -21.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{-21}{2}x^{2}+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Дробь \frac{-21}{2} можно записать в виде -\frac{21}{2}, выделив знак "минус".

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{21}{2}x^{2}+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Объедините -\frac{21}{2}x^{2} и x^{2}, чтобы получить -\frac{19}{2}x^{2}.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Объедините 3x и \frac{3}{2}x, чтобы получить \frac{9}{2}x.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Отобразить \frac{3}{2}\times 3 как одну дробь.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{3\times 3}{2}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$

Разложите

$$x^{4}-\frac{x^{3}}{2}-\frac{19x^{2}}{2}+\frac{9x}{2}+\frac{9}{2}$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-3 на каждый член x-1.

$$\left(x^{2}-x-3x+3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Объедините -x и -3x, чтобы получить -4x.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{2}-4x+3 на каждый член x+\frac{1}{2}.

$$\left(x^{3}+x^{2}\times \frac{1}{2}-4x^{2}-4x\times \frac{1}{2}+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Объедините x^{2}\times \frac{1}{2} и -4x^{2}, чтобы получить -\frac{7}{2}x^{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}-4x\times \frac{1}{2}+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Перемножьте -4 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{-4}{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+\frac{-4}{2}x+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Разделите -4 на 2, чтобы получить -2.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}-2x+3x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Объедините -2x и 3x, чтобы получить x.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+x+3\times \frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Перемножьте 3 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\left(x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2} на каждый член x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}x-\frac{7}{2}x^{2}\times 3+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$x^{4}+3x^{3}-\frac{7}{2}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}\times 3+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Объедините 3x^{3} и -\frac{7}{2}x^{3}, чтобы получить -\frac{1}{2}x^{3}.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}\times 3+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Отобразить -\frac{7}{2}\times 3 как одну дробь.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{-7\times 3}{2}x^{2}+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Перемножьте -7 и 3, чтобы получить -21.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{-21}{2}x^{2}+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Дробь \frac{-21}{2} можно записать в виде -\frac{21}{2}, выделив знак "минус".

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{21}{2}x^{2}+x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Объедините -\frac{21}{2}x^{2} и x^{2}, чтобы получить -\frac{19}{2}x^{2}.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+3x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Объедините 3x и \frac{3}{2}x, чтобы получить \frac{9}{2}x.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}\times 3$$

Отобразить \frac{3}{2}\times 3 как одну дробь.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{3\times 3}{2}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{19}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$