Решить (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Объедините -4x и -3x, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Вычтите 12 из 4, чтобы получить -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-7x-8 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-8 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+1=0у.

$$x=8 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Объедините -4x и -3x, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Вычтите 12 из 4, чтобы получить -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-8 b=1$$

Перепишите x^{2}-7x-8 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+1=0у.

$$x=8 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Объедините -4x и -3x, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Вычтите 12 из 4, чтобы получить -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Прибавьте 49 к 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{7±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Объедините -4x и -3x, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x=12-4$$

Вычтите 4 из 12, чтобы получить 8.

$$x^{2}-7x=8$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-1$$