Решить (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-10 на 30-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Вычтите 144 из -300, чтобы получить -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 40 вместо b и -444 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 40 в квадрат.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1600 к -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Разделите -40+4i\sqrt{11} на -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Решите уравнение x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{11} из -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Разделите -40-4i\sqrt{11} на -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-10 на 30-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Прибавьте 300 к обеим частям.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Чтобы вычислить 444, сложите 144 и 300.

$$40x-x^{2}=444$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Разделите 40 на -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Разделите 444 на -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Деление -40, коэффициент x термина, 2 для получения -20. Затем добавьте квадрат -20 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Прибавьте -444 к 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Коэффициент x^{2}-40x+400. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Упростите.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$