Решить (x-1/3)^3-(2/5x-1)(2-x)-x(2/5x+3)=x^2(x-1)-1/3(2-x)

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 5 } x - 1 ) ( 2 - x ) - x ( \frac { 2 } { 5 } x + 3 ) = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

Найдите x

$$x=\frac{355}{648}\approx 0,547839506$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-\frac{1}{3}\right)^{3}.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{2}{5}x-1\right)\left(2-x\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы умножить \frac{2}{5}x-1 на 2-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Объедините \frac{1}{3}x и -\frac{9}{5}x, чтобы получить -\frac{22}{15}x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Объедините -x^{2} и \frac{2}{5}x^{2}, чтобы получить -\frac{3}{5}x^{2}.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы вычислить \frac{53}{27}, сложите -\frac{1}{27} и 2.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы умножить x на \frac{2}{5}x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\left(\frac{2}{5}x^{2}+3x\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{2}{5}x^{2}+3x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{2}{5}x^{2}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Объедините -\frac{3}{5}x^{2} и -\frac{2}{5}x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Объедините -\frac{22}{15}x и -3x, чтобы получить -\frac{67}{15}x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы умножить x^{2} на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Чтобы умножить -\frac{1}{3} на 2-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Вычтите x^{3} из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-x^{3}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}+x^{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Вычтите \frac{1}{3}x из обеих частей уравнения.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Объедините -\frac{67}{15}x и -\frac{1}{3}x, чтобы получить -\frac{24}{5}x.

$$-\frac{24}{5}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}$$

Вычтите \frac{53}{27} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{2}{3}-\frac{53}{27}$$

Вычтите \frac{53}{27} из -\frac{2}{3}, чтобы получить -\frac{71}{27}.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{71}{27}$$

Умножьте обе части на -\frac{5}{24} — число, обратное -\frac{24}{5}.

$$x=-\frac{71}{27}\left(-\frac{5}{24}\right)$$

Перемножьте -\frac{71}{27} и -\frac{5}{24}, чтобы получить \frac{355}{648}.

$$x=\frac{355}{648}$$