Решить (x)^2=(x+11)^2+(x-3)^2

$$( x ) ^ { 2 } = ( x + 11 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{66}i-8\approx -8-8,124038405i$$

$$x=-8+\sqrt{66}i\approx -8+8,124038405i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

Объедините 22x и -6x, чтобы получить 16x.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

Чтобы вычислить 130, сложите 121 и 9.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}=16x+130$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-16x=130$$

Вычтите 130 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-16x-130=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -16 вместо b и -130 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -130.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-520}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 256 к -520.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-264}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -264.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 2i\sqrt{66}.

$$x=\frac{16+2\sqrt{66}i}{-2}$$

Разделите 16+2i\sqrt{66} на -2.

$$x=-\sqrt{66}i-8$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{66} из 16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}i+16}{-2}$$

Разделите 16-2i\sqrt{66} на -2.

$$x=-8+\sqrt{66}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{66}i-8 x=-8+\sqrt{66}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

Объедините 22x и -6x, чтобы получить 16x.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

Чтобы вычислить 130, сложите 121 и 9.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}=16x+130$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-16x=130$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{130}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{130}{-1}$$

Разделите -16 на -1.

$$x^{2}+16x=\frac{130}{-1}$$

Разделите 130 на -1.

$$x^{2}+16x=-130$$

Деление 16, коэффициент x термина, 2 для получения 8. Затем добавьте квадрат 8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-130+8^{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x^{2}+16x+64=-130+64$$

Прибавьте -130 к 64.

$$x^{2}+16x+64=-66$$

Коэффициент x^{2}+16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=-66$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{-66}$$

Упростите.

$$x+8=\sqrt{66}i x+8=-\sqrt{66}i$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x=-8+\sqrt{66}i x=-\sqrt{66}i-8$$