Решить (x^4-40x^2+144)

$$( x ^ { 4 } - 40 x ^ { 2 } + 144 )$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$x^{4}-40x^{2}+144=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 144, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-40x^{2}+144 на x-2, чтобы получить x^{3}+2x^{2}-36x-72. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{3}+2x^{2}-36x-72=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -72, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+2x^{2}-36x-72 на x+2, чтобы получить x^{2}-36. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{2}-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±12}{2}$$

Решение x^{2}-36=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-6 x=6$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$x^{4}-40x^{2}+144$$