Решить (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Действия по решению

Упростите.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}+2x^{3}-x-2 на x-1, чтобы получить x^{3}+3x^{2}+3x+2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+3x^{2}+3x+2 на x+2, чтобы получить x^{2}+x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решение x^{2}+x+1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Действия по решению

Упростите.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}+2x^{3}-x-2 на x-1, чтобы получить x^{3}+3x^{2}+3x+2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+3x^{2}+3x+2 на x+2, чтобы получить x^{2}+x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-2$$