Решить (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Вычислить

$$2x\left(y-x\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Чтобы умножить x+y на 3x-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}+2xy-y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Объедините 4xy и -2xy, чтобы получить 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Объедините 4y^{2} и y^{2}, чтобы получить 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Объедините 5y^{2} и -5y^{2}, чтобы получить 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Разложите

$$2xy-2x^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Чтобы умножить x+y на 3x-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}+2xy-y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Объедините 4xy и -2xy, чтобы получить 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Объедините 4y^{2} и y^{2}, чтобы получить 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Объедините 5y^{2} и -5y^{2}, чтобы получить 0.

$$-2x^{2}+2xy$$