Решить (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Вычислить

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Действия по решению

Объедините n и 4n, чтобы получить 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Дифференцировать по n

$$12n^{2}+4n+5$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините n и 4n, чтобы получить 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Умножьте 3 на 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Умножьте 3 на 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$