Решить (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Вычислить

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член a-b-c на каждый член 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Объедините ab и -2ba, чтобы получить -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -ab, равно ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -b^{2}, равно b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -2ca, равно 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -cb, равно cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член b+c на каждый член a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения ba+b^{2}+ca+cb, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Объедините ab и -ba, чтобы получить 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Объедините b^{2} и -b^{2}, чтобы получить 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Объедините 2ca и -ca, чтобы получить ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Объедините cb и -cb, чтобы получить 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Разложите

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член a-b-c на каждый член 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Объедините ab и -2ba, чтобы получить -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -ab, равно ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -b^{2}, равно b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -2ca, равно 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Число, противоположное -cb, равно cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член b+c на каждый член a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения ba+b^{2}+ca+cb, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Объедините ab и -ba, чтобы получить 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Объедините b^{2} и -b^{2}, чтобы получить 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Объедините 2ca и -ca, чтобы получить ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Объедините cb и -cb, чтобы получить 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$