Решить (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Вычислить

$$4ay+1$$

Действия по решению

Возведите a+1+2y в квадрат.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Учтите \left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a^{2}-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Объедините a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1+4y+4y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Объедините 4y и -4y, чтобы получить 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Объедините 4y^{2} и -4y^{2}, чтобы получить 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Объедините 2a и -2a, чтобы получить 0.

$$4ay+1$$

Разложите

$$4ay+1$$

Действия по решению

Возведите a+1+2y в квадрат.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Учтите \left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a^{2}-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Объедините a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1+4y+4y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Объедините 4y и -4y, чтобы получить 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Объедините 4y^{2} и -4y^{2}, чтобы получить 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Объедините 2a и -2a, чтобы получить 0.

$$4ay+1$$