Решить (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} на каждый член 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 14 и 5, чтобы получить 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Объедините 28\sqrt{10} и -6\sqrt{10}, чтобы получить 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Перемножьте -12 и 2, чтобы получить -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Вычтите 24 из 70, чтобы получить 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Разложить на множители

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$