Решить (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Вычислить

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Действия по решению

Отобразить \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} как одну дробь.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Чтобы возвести \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Разложите \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и -\frac{2}{3}, чтобы получить -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и -\frac{2}{3}, чтобы получить 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Вычислите 64 в степени -\frac{2}{3} и получите \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Вычислите 27 в степени -\frac{2}{3} и получите \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Разделите \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} на \frac{1}{9}, умножив \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} на величину, обратную \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Перемножьте \frac{1}{16} и 9, чтобы получить \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$