Решить (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6x-3 на 5x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Объедините -3x и -30x, чтобы получить -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 30 вместо a, -33 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Умножьте -4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Умножьте -120 на -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Прибавьте 1089 к 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Извлеките квадратный корень из 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Умножьте 2 на 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Решите уравнение x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Разделите 33+3\sqrt{201} на 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{201} из 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Разделите 33-3\sqrt{201} на 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6x-3 на 5x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Объедините -3x и -30x, чтобы получить -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$30x^{2}-33x=6$$

Разделите обе части на 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Деление на 30 аннулирует операцию умножения на 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Привести дробь \frac{-33}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Привести дробь \frac{6}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Деление -\frac{11}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{20}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к \frac{121}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Прибавьте \frac{11}{20} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$