Решить (6+7i)div(-3+4i)

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

Вычислить

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0,4-1,8i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -3-4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

Умножьте комплексные числа 6+7i и -3-4i как двучлены.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Выполните умножение в 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

Объедините действительные и мнимые части в -18-24i-21i+28.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

Выполните сложение в -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$\frac{10-45i}{25}$$

Разделите 10-45i на 25, чтобы получить \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{6+7i}{-3+4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -3-4i.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

Умножьте комплексные числа 6+7i и -3-4i как двучлены.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Выполните умножение в 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

Объедините действительные и мнимые части в -18-24i-21i+28.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

Выполните сложение в -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

Разделите 10-45i на 25, чтобы получить \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

Действительная часть \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i — \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$