Решить (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Найдите d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 5-d на 5+10d, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Вычтите 25 из 25, чтобы получить 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Вычтите 20d из обеих частей уравнения.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Объедините 45d и -20d, чтобы получить 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Вычтите 4d^{2} из обеих частей уравнения.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Объедините -10d^{2} и -4d^{2}, чтобы получить -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Вынесите d за скобки.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите d=0 и 25-14d=0у.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 5-d на 5+10d, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Вычтите 25 из 25, чтобы получить 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Вычтите 20d из обеих частей уравнения.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Объедините 45d и -20d, чтобы получить 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Вычтите 4d^{2} из обеих частей уравнения.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Объедините -10d^{2} и -4d^{2}, чтобы получить -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -14 вместо a, 25 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 2 на -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Решите уравнение d=\frac{-25±25}{-28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -25 к 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Разделите 0 на -28.

$$d=0$$

Решите уравнение d=\frac{-25±25}{-28} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Привести дробь \frac{-50}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Уравнение решено.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 5-d на 5+10d, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Вычтите 20d из обеих частей уравнения.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Объедините 45d и -20d, чтобы получить 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Вычтите 4d^{2} из обеих частей уравнения.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Объедините -10d^{2} и -4d^{2}, чтобы получить -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Вычтите 25 из 25, чтобы получить 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Разделите обе части на -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Деление на -14 аннулирует операцию умножения на -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Разделите 25 на -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Разделите 0 на -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Деление -\frac{25}{14}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{28}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{28} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{28} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Коэффициент d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Упростите.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Прибавьте \frac{25}{28} к обеим частям уравнения.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$