Решить (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 32-2x на 20-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Вычтите 57 из обеих частей уравнения.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Вычтите 57 из 640, чтобы получить 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -72 вместо b и 583 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Возведите -72 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Прибавьте 5184 к -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 72 к 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Разделите 72+2\sqrt{130} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Решите уравнение x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{130} из 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Разделите 72-2\sqrt{130} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 32-2x на 20-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Вычтите 640 из обеих частей уравнения.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Вычтите 640 из 57, чтобы получить -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Разделите -72 на 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Деление -36, коэффициент x термина, 2 для получения -18. Затем добавьте квадрат -18 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Прибавьте -\frac{583}{2} к 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Коэффициент x^{2}-36x+324. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Упростите.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$