Решить (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}+4x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Объедините -6x и -4x, чтобы получить -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -10 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Разделите 10+4\sqrt{15} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Решите уравнение x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{15} из 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Разделите 10-4\sqrt{15} на 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}+4x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Объедините 9x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Объедините -6x и -4x, чтобы получить -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Разделите -10 на 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Прибавьте \frac{7}{5} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$