Решить (2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6,192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0,807417596$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

Объедините -9x и 2x, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

Вычтите 5 из 10, чтобы получить 5.

$$x^{2}-7x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Прибавьте 49 к -20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{29} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

Объедините -9x и 2x, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x=5-10$$

Вычтите 10 из 5, чтобы получить -5.

$$x^{2}-7x=-5$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -5 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$