Решить (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2x-3 на 4x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-3x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Объедините 8x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Объедините -16x и 3x, чтобы получить -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишите 6x^{2}-13x+6 как \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Разложите 3x в первом и -2 в второй группе.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и 3x-2=0у.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-3 на 4x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-3x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Объедините 8x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Объедините -16x и 3x, чтобы получить -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -13 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 169 к -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{13±5}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±5}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-3 на 4x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-3x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Объедините 8x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Объедините -16x и 3x, чтобы получить -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Деление -\frac{13}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Прибавьте -1 к \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Прибавьте \frac{13}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$