Решить (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

Найдите x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2x-3 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Чтобы умножить x+3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x-6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Объедините 6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Объедините -11x и -x, чтобы получить -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Чтобы вычислить 9, сложите 3 и 6.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Объедините -12x и -6x, чтобы получить -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишите 5x^{2}-18x+9 как \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Разложите 5x в первом и -3 в второй группе.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 5x-3=0у.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-3 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Чтобы умножить x+3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x-6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Объедините 6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Объедините -11x и -x, чтобы получить -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Чтобы вычислить 9, сложите 3 и 6.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Объедините -12x и -6x, чтобы получить -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -18 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Прибавьте 324 к -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{18±12}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Разделите 30 на 10.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{18±12}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Привести дробь \frac{6}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-3 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Чтобы умножить x+3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x-6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Объедините 6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Объедините -11x и -x, чтобы получить -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Чтобы вычислить 9, сложите 3 и 6.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Объедините -12x и -6x, чтобы получить -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Деление -\frac{18}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Прибавьте -\frac{9}{5} к \frac{81}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Прибавьте \frac{9}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$