Решить (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Объедините -4x и -12x, чтобы получить -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-16x\geq 9-1$$

Вычтите 1 из 9, чтобы получить 8.

$$-16x\geq 8$$

Разделите обе части на -16. Так как -16 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Привести дробь \frac{8}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$