Решить (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Объедините 20x и -4x, чтобы получить 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Вычтите 4 из 25, чтобы получить 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=7 b=9$$

Перепишите 3x^{2}+16x+21 как \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x+7=0 и x+3=0у.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Объедините 20x и -4x, чтобы получить 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Вычтите 4 из 25, чтобы получить 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 16 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Прибавьте 256 к -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Привести дробь \frac{-14}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Объедините 20x и -4x, чтобы получить 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Вычтите 25 из 4, чтобы получить -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Разделите -21 на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Деление \frac{16}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{8}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{8}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{8}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Прибавьте -7 к \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Вычтите \frac{8}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$