Решить (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Прибавьте 4 к 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{7} на 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-2x=6$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Прибавьте 6 к 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$