Решить (2a-2)^2+a^2-a-2=16

$$( 2 a - 2 ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } - a - 2 = 16$$

Найдите a

$$a=-1$$

$$a = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2a-2\right)^{2}.

$$4a^{2}-8a+4+a^{2}-a-2=16$$

Объедините 4a^{2} и a^{2}, чтобы получить 5a^{2}.

$$5a^{2}-8a+4-a-2=16$$

Объедините -8a и -a, чтобы получить -9a.

$$5a^{2}-9a+4-2=16$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$5a^{2}-9a+2=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-9a+2-16=0$$

Вычтите 16 из 2, чтобы получить -14.

$$5a^{2}-9a-14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5a^{2}+aa+ba-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-14 b=5$$

Перепишите 5a^{2}-9a-14 как \left(5a^{2}-14a\right)+\left(5a-14\right).

$$\left(5a^{2}-14a\right)+\left(5a-14\right)$$

Вынесите за скобки a в 5a^{2}-14a.

$$a\left(5a-14\right)+5a-14$$

Вынесите за скобки общий член 5a-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5a-14\right)\left(a+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5a-14=0 и a+1=0у.

$$a=\frac{14}{5} a=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2a-2\right)^{2}.

$$4a^{2}-8a+4+a^{2}-a-2=16$$

Объедините 4a^{2} и a^{2}, чтобы получить 5a^{2}.

$$5a^{2}-8a+4-a-2=16$$

Объедините -8a и -a, чтобы получить -9a.

$$5a^{2}-9a+4-2=16$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$5a^{2}-9a+2=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-9a+2-16=0$$

Вычтите 16 из 2, чтобы получить -14.

$$5a^{2}-9a-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -9 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -14.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Прибавьте 81 к 280.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 5}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$a=\frac{9±19}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$a=\frac{9±19}{10}$$

Решите уравнение a=\frac{9±19}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 19.

$$a=\frac{28}{10}$$

Привести дробь \frac{28}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{14}{5}$$

Решите уравнение a=\frac{9±19}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 9.

$$a=-\frac{10}{10}$$

Разделите -10 на 10.

$$a=-1$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{14}{5} a=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2a-2\right)^{2}.

$$4a^{2}-8a+4+a^{2}-a-2=16$$

Объедините 4a^{2} и a^{2}, чтобы получить 5a^{2}.

$$5a^{2}-8a+4-a-2=16$$

Объедините -8a и -a, чтобы получить -9a.

$$5a^{2}-9a+4-2=16$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$5a^{2}-9a+2=16$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-9a=16-2$$

Вычтите 2 из 16, чтобы получить 14.

$$5a^{2}-9a=14$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5a^{2}-9a}{5}=\frac{14}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$a^{2}-\frac{9}{5}a=\frac{14}{5}$$

Деление -\frac{9}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{9}{5}a+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{9}{5}a+\frac{81}{100}=\frac{14}{5}+\frac{81}{100}$$

Прибавьте \frac{14}{5} к \frac{81}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{9}{5}a+\frac{81}{100}=\frac{361}{100}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{9}{5}a+\frac{81}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Упростите.

$$a-\frac{9}{10}=\frac{19}{10} a-\frac{9}{10}=-\frac{19}{10}$$

Прибавьте \frac{9}{10} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{14}{5} a=-1$$