Решить (2sqrt{3}-sqrt{6})*sqrt{12}

$$( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) \times \sqrt { 12 }$$

Вычислить

$$12-6\sqrt{2}\approx 3,514718626$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\times 2\sqrt{3}$$

Чтобы умножить 2\sqrt{3}-\sqrt{6} на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{3}$$

Чтобы умножить 4\sqrt{3}-2\sqrt{6} на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\times 3-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$12-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12-2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$12-2\times 3\sqrt{2}$$

Перемножьте -2 и 3, чтобы получить -6.

$$12-6\sqrt{2}$$