Решить (15quad3x^2=27x

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

Найдите x

$$x=\frac{3}{17}\approx 0,176470588$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 27x из обеих частей уравнения.

$$153x^{2}-27x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 153x-27=0у.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 27x из обеих частей уравнения.

$$153x^{2}-27x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 153 вместо a, -27 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

Число, противоположное -27, равно 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

Умножьте 2 на 153.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

Решите уравнение x=\frac{27±27}{306} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 27 к 27.

$$x=\frac{54}{306}$$

Привести дробь \frac{54}{306} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$x=\frac{3}{17}$$

Решите уравнение x=\frac{27±27}{306} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 27.

$$x=\frac{0}{306}$$

Разделите 0 на 306.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 27x из обеих частей уравнения.

$$153x^{2}-27x=0$$

Разделите обе части на 153.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

Деление на 153 аннулирует операцию умножения на 153.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

Привести дробь \frac{-27}{153} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

Разделите 0 на 153.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

Деление -\frac{3}{17}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{34}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{34} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{34} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

Прибавьте \frac{3}{34} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$