Решить (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Найдите x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 100+2x на 60+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Перемножьте 200 и 60, чтобы получить 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Вычтите 12000 из обеих частей уравнения.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Вычтите 12000 из 6000, чтобы получить -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 320 вместо b и -6000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 320 в квадрат.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Прибавьте 102400 к 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -320 к 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Разделите -320+80\sqrt{31} на 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Решите уравнение x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 80\sqrt{31} из -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Разделите -320-80\sqrt{31} на 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Уравнение решено.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 100+2x на 60+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Перемножьте 200 и 60, чтобы получить 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Вычтите 6000 из обеих частей уравнения.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Вычтите 6000 из 12000, чтобы получить 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Разделите 320 на 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Разделите 6000 на 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Деление 80, коэффициент x термина, 2 для получения 40. Затем добавьте квадрат 40 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Возведите 40 в квадрат.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Прибавьте 1500 к 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Коэффициент x^{2}+80x+1600. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Упростите.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$