Решить (100+10x)(60-x)=2240

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

Найдите x

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56,638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6,638584039$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 100+10x на 60-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Вычтите 2240 из обеих частей уравнения.

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

Вычтите 2240 из 6000, чтобы получить 3760.

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 500 вместо b и 3760 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 500 в квадрат.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на 3760.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 250000 к 150400.

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 400400.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

Решите уравнение x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -500 к 20\sqrt{1001}.

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Разделите -500+20\sqrt{1001} на -20.

$$x=25-\sqrt{1001}$$

Решите уравнение x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{1001} из -500.

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Разделите -500-20\sqrt{1001} на -20.

$$x=\sqrt{1001}+25$$

Уравнение решено.

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 100+10x на 60-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Вычтите 6000 из обеих частей уравнения.

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

Вычтите 6000 из 2240, чтобы получить -3760.

$$500x-10x^{2}=-3760$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

Разделите 500 на -10.

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

Разделите -3760 на -10.

$$x^{2}-50x=376$$

Деление -50, коэффициент x термина, 2 для получения -25. Затем добавьте квадрат -25 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

Прибавьте 376 к 625.

$$x^{2}-50x+625=1001$$

Коэффициент x^{2}-50x+625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Упростите.

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$